Динамическая устойчивость упругих систем

ПОСТРОЕИНЕ 6БЛАСТЕА НЕУСтоАчивосtи (гл. XIV которые в главных осях матрицы c-t (Е- аА) запишутся следующим образом: h2- k 2 fJ 2 +~;+g~ 2~~fJ 1 1 -2hkfJ h2- k2fJ2+g~ =0 1 (14.49) ( р= 1, 2, 3, .. ··). k= l, 2, 3, ... Решение уравнений (14.49) дает: где i- мнимая единица. Приравнивая значения h при различных р и k, получим условие, при котором характеристическое уравнение будет иметь кратные корни: (р; q= l, 2• 3• ... , ). (14.50) k=O, 1, 2, 3, ... При р = q формула (14.50) совпадает, очевидно, с форму лой (14.29), при р =1= q она дает условие возникновения комбинационного резонанса 1). Следует указать, что соотношениям ( 14.50) соответ ствует случай линейных элементарных делителей. Это видно из того, что мы предполагаем одновременное существова ние двух неэависимых решений типа (14.13). Комбинационный резонанс имеет для практических при· ложениИ второстепенное значение; детального расчета этого резонанса мы эдесь не приводим. 1) Соотношения типа (14.50) для одной из задач небесной меха ники были получены Н. А. Ар т е м ь е в ы м (Известия АН СССР, сер. матем., 1944), который рассматривал систему уравнений с перио· дическими коэффициентами. n h = ± i ( :.:.р -1- k•J) ,. (Р = l, 2, 3, ... •) о 2 3 ' k= 'l, ' ' ...