Динамическая устойчивость упругих систем

§ 60] 321 сматривается как параметр). Сделаем в уравнении (14.42) подстановку f = V!p. В новой системе координат уравне ние (14.42) запишется следующим образом: y-t ~: (VfP)+ V- 1 C(E-czA- ~Ф (t) В] V!p =О. Но согласно условию y- 1 C(E-czA-~Ф(t)B] V=(Q~(t}, Q~(t), ... , Q~(t)]=2 2 (t), а по правилу дифференцирования матриц d2 d2'f dVdff+d2V dta(V!p) = V dta + 2 dt dt dtз 'Р· Поэтому уравнение (14.42) принимает вид :~ +2V- 1 ~~+ v- 1 ~ 19 +22(t) 19 =О. (14.48) Если V = coпst (это будет в случае, когда матрицы А, В и С одновременно приводятся к главным осям), то уравне ние (14.48) принимает вид (14.44). В противном случае для получения уравнений (14.44) приходится иренебречь в урав нении ( 14.48) подчеркнутыми членами. Эти члены учитывают силы инерции, возникающие вследствие изменения мгновен ных форм колебаний (они описываются матрицей V(t)] в те чение одного периода. Чем меньше параметр ~. тем меньше будет влияние отброшенных членов. § 60. Случай кратных корней, отличны]!: от± t. Комбинационный резонанс Выше (§§ 57-58) был рассмотрен случай, когда харак теристическое уравнение не имеет кратных корней по мимо-+- 1. В случае кратных корней, отличных от± 1, их будет, по крайне мере, две пары. Этот случай соответствует комбинационному резонансу относительно двух собственных частот системы. Возвратимся к уравнению (14.18). Полагая в нем ~-О, получим уравнения 1 h 9 C+E- czA 1 =О, 1 (h11-k'.!fJ2)C+E+czA 2kh 1 JC /-о -2kh~C (h'.!-k 11 62) C+E-czA - ' (k= 1, 2, 3, ...) СЛУЧАЙ КРАТНЫХ КОРНЕЙ, ОТЛИЧНЫХ ОТ ± 1

21 Зu:. 1036. в. В. 50JIO'!IIII