Динамическая устойчивость упругих систем

319

§ 59]

nРИБJtИЖЕННЫt\ МЕТОД t>АСЧЕТА

откуда

Q~,2(t) = ~[1 + 'Y+f(l-"t) 2+ ;~(сх+ ~cosi.Jt)'2] . •

Разлагая радикал в ряд и ограничиваясь nервыми членами, получим nри 'У ~ 1:

2 [ 1 _(а+~ cos Ot)ll] +

n2 _

0:.:1-(1)1

2

••• ,

(1- т> а. n2_ 2[ 1 +-T_(a+~cosOt)ll]+ 0:.:2- (1)2 1 2

.

•••

-т а • Задача nриведена к двум независимым уgавнениям вида

00 f' + ш 11 (1-v 0 - ~vkcosk6t)f=0.

k=1

В nервом случае

1 а11+2Р~

"1 -----;: о- (1-т)а2' • 2а~ "1 ----'---= 1- (1-т) а2' ..

Критерий неустойчивости (1.41) в новых обозначениях принимает вид . I.J: = 4ш~ ( 1 - v 0 -+- ~ "~k) (k = 1, 2, 3, ...),

откуда для основной области

1 all±a~+-pll

2 6,. = 4ш 1 1 2 [

(14.45)

2 ]

•

2

(1- т> а.