Динамическая устойчивость упругих систем

315

§ 58]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ.

или в развернутом виде

1

6'

- ( cz -+- ; ~) а 12

1--

-2~а19

о

4Ф~ - ( cz ± ~ ~) а 21

82

1 '-'

1--

о

-2~а21

4ш~

=0.

1

,1_9821

- cza12

- 2~а12

о

4Ф~

1

1-982

--2 ~а91

- cza21

о

4ш~

(14.39) Задавшись целью определить границы области, лежащеА вблизи 6 = 2/3w 1, подставим это значение во все элементы определителя (14.39), кроме обведенного рамкой: 8 - ( cz -+- ; ~) а 12 о 1 ~г -2 ~а19 - ( cz ± -} ~) а 2 1 'У 1 о 1--g -2~а21 1 1-982 =0. о -2~а12 4Ф~ - cza12 1 о 1-"1' -2 ~а21 -cza21

Решив это уравнение, получим формулу для критических частот

~ ~ [1:.1.2+-;2(1-"()]- [1:.1. (1:.1.+'~) +v\1]2

2

6. = 30)1

8

. (14.40)

1-

(1 - r) [ 9- (1:.1. + v)ll] -.,а Аналогично выводится формула для области 6 = 2f3w 2