Динамическая устойчивость упругих систем

314

(ГЛ. XIV

ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Раскрывая определитель, получаем уравнение

63) ( 63) а3 1-- 1-- --=0, fJ)2 fJ)2 а2 1 2 •

(

(14.37)

Формулы (14.37) позволяют найти одну из границ каждой облас'{и неустойчивости; для опредлеения второй границы рассмотрим уравнение

~~а12

о

-а:а12

-~а21

о

-а:а21

1

63

1-- -cza12 fJ)2 1

=0.

-2~а12

о

1

63

о 1-- fJ)2 2 Решая это уравнение, получим при i ~ 1: fj - (/) ~ r 1 - '""3- 2 (1 - 1) v»- (f.lo:l- 2v3)3 •- 1 V (1-"()(1- fJ-2)- 2v» ' ~Г "t[fJo~ -(~Jo:&-2v2)2)-2(1- 1 )-.2 о.=ш 2 v 1+ < 1 _ 1 >< 1 -'""э>+ 2 р2 • -2 ~a2t -а:а21

1 (14.38)

Здесь для сокращения 1.1. = ~ , v = - 2 ~ . а. а*

3. Для того чтобы найти границы областей неустой чивости при k = 3, а также уточнить границы главных областей, нужно рассмотреть уравнение Е-(а:±; ~)А-~ fJ2C 1 -2~А