Динамическая устойчивость упругих систем

312

(ГЛ. XIV

ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

имеет решение

-+-

1

(14.32)

.

а=-

•

У a12IZ:!t

Границы гпавных областей в первом приближении могут быть найдены из уравнения !в-(а± }~)A-{-IJ 1 cf=o

или в развернутой форме

1-~ 4ш~ -- (а ± ~ ~) a2t

- (а-+- ~ ~) а 1 2 63 1-- 4ш~

=0.

Раскрывая определитель и учитывая (14.32), попучаем урав нение

решение которого дает выражения для границ двух главных областей неустойчивости { у ( а+.!...~)а \ (J = 2шt 1 + - (1 - )'! + 4 - 2 • v2-i 1 1 1 (%2 • • (14.33) -. f -./· (а+.!...~) 3 u.=~}JI 1+i+r (1-j) 11 +4i а; .

Здесь введено обозначение для отношения квадратов пар циальных частот

(14.34)

Ее ли это отношение значительно отличается от единицы например т<:: 1, формулам_ (14.33) можно придать более