Динамическая устойчивость упругих систем

§ 58)

311

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Сравнивая эти уравнения с (14.30), находим:

Таким образом, частоты, соответствующие границам глав ных областей неустойчивости, в первом приближении могут быть определены как удвоенные собственные частоты си стемы, загруженной постоянной нагрузкой с параметрами а, ~/2 и а,-~/2 соответственно. Попытка связать кри тические частоты с частотами собственных колебаний загру женного стержня была сделана А. Ф. С м и р н о вы м 1).

§ 58. Пример определения границ областей динамической неустойчивостн

1. В качестве примера применении изложенного выше метода рассмотрим систему второго порядка

d 3/ С dta + [E-(

(14.31)

где

о

о

а а

ш2

1

С=

А=

о

о

1 а21

Q)2

2

К системам такого вида приводят, как мы увидим ниже, многие задачи динамической устойчивости пластинок и плоской формы изгиба 11 ). Уравнение статической устойчивости для этой задачи

1) С м и р н о в А. Ф., Статическая и динамическая устойчивость сооружений. Трансжелдориздат, 1947. · 3) Б о л о т и н В. В., Инж. сборн. 14, 1953.