Динамическая устойчивость упругих систем

310

(ГЛ. XIV

ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

устойчивости

IE-czAI=O. Итак, резонансный сnектр системы дифференциальных уравнений (14. 22) совершенно аналогичен сnектру уравнения Матье-Хилла. Различие заключается в способе оnределения частот собственных колебаний загруженной системы. Для задач, относящихся к особому случаю, эти частоты опреде ляются по формуле Q"=w" _r1 -~ У ak (k = 1, 2, 3, ...); в общем случае для оnределения собственных частот nри ходится решать уравнение (14.28). Для детального расчета областей неустойчивости следует рассмотреть уравнения (14.24)-(14.26). Будем поnрежнему называть главн.ы..м.и те области не устойчивости, которым в формуле (14.29) соответствует k = 1. Приближенное выражение для границ главных областей неустойчивости nолучим, приравняв нулю определитель верх него диагонального квазиэлемента матрицы (14.24): 1 Е- czA :±: ~ ~в- ~ 69С\ =о. (14.30) Это nриближение равносильно допущению, что периодиче ские решения на границах главных областей неустойчивости носят гармонический характер . 6t 6t f(t) = а sш 2 + Ь cos 2 . Уравнение (14.30) допускает nростое истолкование. Со ставим уравнения собственных частот для системы, которая загружена nостоянной параметрической нагрузкой с пара метрами cz, ~/2 и cz, .:._ ~/2 соответственно. Эти уравнения имеют вид I E-aA- 2 1 ~B-Q 2 1 CI·=O, "+2~ I E-aA+; ~B-Q 2 1 CI=O. 11-2~