Динамическая устойчивость упругих систем

309

§ 57]

ВЫВОД УРАВНЕИНА КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ

и соответственно

о

о

Е-6 2 С

о

Е-41.1 2 С

о

о

о

=0.

E-16f.I')C

о

о

о

E-36f.I~C·

о

о

о

Существенно, что уравнения, определяющие условия суще ствования решениЯ одинакового периода, попарно совпадают. Это значит, что области неустоАчивости, ограниЧенные ре шениями одинакового периода, вырождаются в некоторые линии. Они определяются из условия jE-k~02cJ=o (k = 1, 2, 3, ...). Вспоминая, что характеристические числа матрицы С будут 1/w~, наАдем, что fj =2111 • k (k= 1, 2, 3, ...). В более общем случае, когда Gl =F О, аналогичным путем получаем: Сравним эти уравнения с уравнением для определения частот собственных колебаниЯ загруженноЯ системы 1 Е- GIA......: Q 2 C/ =о. Легко получаем, что ·:ш IJ.=т (k= 1, 2, 3, ... ). (14.28) (14.29) Заметим, что уравнение критических частот (14.27) включает как частный случая (при k =О) также уравнение статической (k =о, 1, 2, 3, ... ). (14.27)