Динамическая устойчивость упругих систем

308

ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

(гл. XIV

т ель А в виде

1 +а 11

й12

й1з

1 +а 112

alls

~1

А=

1+ass:

й31

йs2

г де aik- элементы в обычном смысле, покажем, что двоЯ ноЯ ряд 00 00 ~ ~aik i~l k=1 сходится абсолютно. В самом деле, 00 ~ ~ l . l ./ 4n2Mn + ~ 4пЗ (М+ ~N) ~ ~ a,k .:::::,. оз ~ kЗ82 • i=l k=l k=l причем в правой части стоит сходяutиЯся ряд. Аналогично доказывается сходимость остальных опреде лителей. 4. Сравнивая уравнения (14.24), (14.25), (14.26) с соот ветствуюutими уравнениями особого случая, замечаем их полную аналогию. Уравнения особого случая могут быть получены из обutих уравнения, если заменить входяutие в них матрицы их собственными значениями 1 A-+- ak' 1 В-+ "f,;• Е-+ 1. Эта аналогия, как мы сеЯчас покажем, не ограничивается внешним сходством. Рассмотрим некоторые предельные случаи. Пусть nосто янная составляюutая nараметрической нагрузки отсутствует, а амnлитуда nериодической составляюutеЯ весьма мала (~-+ 0). Уравнения критических частот nримут вид 1 Е- 4 6 2 С О О 00 00

9 Е---62С 4

о

о

о