Динамическая устойчивость упругих систем

Зоб

fгл. XIV

ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

где tzk и Ьk-некоторые векторы, не зависящие от времени. Очевидно, что ряд (14.23) эквивалентен n рядам Фурье, в которые разлагаются компоненты вектора /(t). Эти рвды сходятся, поскольку периодические решения системы (14.22) во всяком случае удовлетворяют условиям Дирихле. Подставляя (14.23) в (14.22), получим после приравни- . k6t k6t вания коэффициентов при одинаковых sш 2 и cos 2 сле дующую систему матричных уравнений: (Е--аА+{ ~В-~ fJ 9 C)a 1-; ~Btz 3 =0, (Е-- аА- ~ k'Щ'!С) tzk- { ~B(tzk_ 2 + tzk+ 2) = О (k = 3, 5, ...); (в- аА-~ ~В-~ 6 2 С)Ь 1 -{ ~ВЬ 3 = о. (E-aA-ik'liJ 2 c)ьk-; ~B(bk_ 2 +bk+ 2 )=0 (k = 3, 5, ... ).

Условие существования решений с периодом 47r./6 имеет вид (эдесь объединены два условия под энаком -+-)

1 -2~в 9 Е-аА--62С 4

о

-;~в

=0.

25 . Е-аА--62С. 4 . ... · . . . . .

-;~в

о

(14.24)

Подставляя в уравнения (14.22) ряд

00

1 ~ ( k6t .) /(t)= 2 ьо+ ~ aksш 2 +ьkcos 2 , k=2. 4, 6 . k6t