Динамическая устойчивость упругих систем

§ 5?)

зоз

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ КРМТМЧВ~~ИХ ЧА~ТОТ

также является его решение~. т. е. 1/р является характери стическим корнем. Это свойство сохранsrет сипу и в общем случае произ вольной периодической функции. Доказательство основано на известной теореме А. М. Ляпунова 1). Если дифференциальная система-каноническая dp~ дН dt=- дqk' или приводится к каноническому виду посредством неосо бенного линейного преобразования с постоянными или перио дическими коэффициентами, то характеристическое уравнение такой системы-возвратное. Здесь Н(р, q, !)-функции Гамильтона. Рассмотрим систему (12.8) n n d;* + w~ [1,- а~ ai"/"- ~Ф (t) ~ ь,"А] =О k=1 k=t (t = 1, 2, ... , n). dq~e дН dt= дрk

, - • Попагая '"- qk, {j[- Pk• получим. n dfk-

n dtft' = --'-(1)~ [ q,- а~ ai"q"- ~Ф(t) ~ ь,~"], k=t k=t dq'=P· dt 1 .(t= 1, 2, ... , n).

} (14.20)

Уравнениям (14.20) соответствует функция Гамильтона n n Н(р, q, t)= ~ ~ w~q~+{ ~~- i=t i=1 n n n n - { tz ~ ~ a~kqiqk- ~ ·~Ф (t) ~ ~ b~kqiqk, i=1 k=1 i=1 k=1

1) Л я п у н о в А. М., Общая задача об устойчивости движения. Гостехиэдат, 1950. -·