Динамическая устойчивость упругих систем

302

nост~О!НИЕ ОВЛАСТЕЙ НЕУСТ0ЙЧИ80СТИ

[гл. XJV

уравнение для определения характеристических показателеА

(h9-fJ9) С+Е-«А

2hfJC

=0.

h'.!C+E-«A

-~В

О

(h'.!-f:l;!) С+Е-«А 1

-2h6C

О

(14.18) В уравнении (14.18) мы ограничились I!Ыписыванием цен тральных квазиэлементов. Имеется в виду, что место каж дого квазиэлемента занимают n 2 его элементов, выписанных в обычном порядке. Исследование устойчивости нулевого решения сводится теперь к отысканию условнА, при которых уравнение ( 14.1 Ю не имеет корней с положительной вещественной частью. Однако непосредственное применение уравнения (14.18) не удобно для практических вычислений. § 57. Вывод уравнений критических частот 1. Покажем, прежде всего, что характеристическое урав нение для ·рассматриваемой задачи-возвратное, т. е. имеет вид pm+alpm-1 + a2pm-2+ ... + am-2P'.! +am-!P+ am =О, где ak = am-k· Другими словами, если р-один из характе ристических корней, то 1/р также является характеристиче ским корнем. Проще всего это показывается для случая, когда Ф (t)- четная функция времени: (14.19) Вследствие (14.19) система (14.3) не меняет своего вида при замене t на - t. Следовательно, если .!_lnp х(t)=ет X(t) -одно из решений системы ( 14.3), то t t ( 1) x(-t)= е--тlnpX(-t)= ет•п "Р X(-t) Ф(-t)=Ф(t).