Динамическая устойчивость упругих систем

§ 56) УРАВНЕНИЕ дЛЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

301

Этим обстоятельс1:вом можно воспользоваться для определе ния характеристических показателей. Поясним это на при мере системы n уравнений второго порядка d2f С dfA +

Будем искать решение системы (14.16) в виде

00 /(t)=еы[~ Ь 0 + ~(aksinkfJt+ьkcoskfJt)], (14.17) k=l где ak и bk- некоторые не зависящие от времени векторы. Разложение (14.17) равносильно, очевидно, n разложенним вида

00 /i (t) = eht [-} bio + ~ (aik siп k6t + bik cos kfJt)J, k=l

где aik и bik- скалярные коэффициенты. Подставляя ряд (14.17) в уравнение (14.16) и приравнивая коэффициенты при одинаковых eht sin kfJt и еЫ cos kfJt, получим систему одно родных алгебраических уравнений:

h 2 СЬ 0 + (Е-а:А)Ь 0 -~ВЬ 1 =О,

(h9-k 2 1J'1) Cak+ 2hk6CЬk+

+

(h 2 - k 2 fJ'.!) Cbk + 2hk6 Cak +

1 +<Е- а:А) bk-2" ~B(bk-t + Ьk+д =О

( k=1, 2, 3, ····)· а 0 =0

· Чтобы эта система имела отличные от нуля решения, необходимо, чтобы равнялся нулю определитель, составлен ный из ее коэффициентов. Мы получаем, таким образом,