Динамическая устойчивость упругих систем

30 t'11РЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОit НЕУСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. 1 Вто,1ое решение, удовлетворяющее начальным условиям /2 (О)= О, f~ (О)= 1, будет, очевидно: f 2 (t) = - 1- sin p 1 t. Р1 Эти два решения мы должны продолжить на второй интервал времени ~ < t-< Т, в течение которого колебания опис~ваются уравнением f' +Q 11 (l +2!1-)/= О. Общее решение этого ураwения будет: /(t) = С 2 sin p 2 t + D 2 cos p 2 t, где аналогично предыдущему р 2 = Q V 1 + 211-. Постоян ные С 2 и D 2 должны быть наltдены иэ условия, что на гра Т нице двух полупериодов, т. е. при t = 2 , функции / 1, 2 (t) был~ непрерывны вместе со своими первыми проиэводными

/1,9 (~-г) =/ 1,2 ( ~ +s), !~. 2 ( ~ - г) = !~. 2 ( ; +г)

(г-+ 0).

Подстановка дает:

Р1Т С . РэТ + D 2 sш 2

cos 2 =

Р2Т 2 cos 2 ,

. PtT D . PsT -р 1 sш т=Р 2 2 соsт-р 2 9 sш2. Решая эти уравнения относительно постоянных С 9 и D 9 2'1t и эа"еняя Т= 0 , находим: С2 = cos тrpt sin тсрg- .!!J.. sin '1tp 1 cos ttpg ~ О р 2 О 0' D. = cos 7tp 1 cos ttpa + Pl sin ttp 1 sin '1tp 2 • 2 О 6· р 2 О О С РэТ