Динамическая устойчивость упругих систем

§ 3) ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕА ДИНАМИЧЕСКОП Н~УСТОАЧИВОСТИ 29 § з. Построение областеА динамическоА неустоАчивости для частного случаи Пусть nродольная сила изменяется по кусочио-nостоян ному закону, т. е. в течение nервого nериода Р (t) = Р 0 +Pt, если О< t <: t 0 , P(t)=P 0 -Pt, если t 0 < t-<;. Т. Такоn закон изменения нагрузки редко встречается в nрак Т тических nриложениях. Однако в случае, когда t 0 = 2 , мы имеем nериодическиn режим, которыn nри малых Pt можно рассматривать как nервое, грубое nриближение по отноше нию к гармоническому режиму P(t) = Pu +Ptsin Ot. Именно этим случаем мы и ограничимся в дальнеnшем. Уравнение колебаниИ может быть заnисано в виде f' + Q

где

если . О < t <: ; ; т если 2 < t<: Т,

ф (t) = 1, Ф(t)=- 1,

а коэффициент возбуждения nоnрежнему равен

Pt

!1.-

-

2(Р.-Р 0 )' В течение nepвon nоловины nериода колебания nодчи няются дифференциальному уравнению с nостоянными коэф фициентами f' + Q 9 (1-2!1)/= о. Его общее решение, как известно, будет: f(t) = С 1 sinp 1 t+D 1 cosp 1 t, где для сокращения обозначено р 1 = Q V 1 - 2fJ.. Одно из частных решениn должно удовлетворять началь ным условиям / 1 (О)= 1, f~ (О)= О. Это решение им·еет вид /1 (t) = cos plt.