Динамическая устойчивость упругих систем

296

(ГЛ. XIV

ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

попучена из Х (t) с помощью некоторого неособенного ли нейного преобразования с постоянными коэффициентами X(t+Т)=RX(t). (14.9) Коэффициенты этого преобразования rik могут быть найден~ следующим образом. Допустим, что рассматриваемая фунда ментальная система удовлетворяет начальным условиям xik (О)= oik·' Тогда, попагая в (14.9) t =О, попучим Х(Т)=R Таким образом, для определения коэффициентов преобра зования (14.9) нужно знать фундаментальную систему реше ний по крайней мере на· протяжении одного периода. Составим характеристическое уравнение IR-pEI=O, (14.10) которое имеет т корней, соответствующих т линейно неза висимым решениям системы (14.6). Пусть р 1 , р 2 , ••• , Pm- корни характеристического урав нения, среди которых не имеется кратных. В этом случае соответствующим выбором первоначальной системы функций матрица R может быть приведена к диагональному виду Р1 О О R= О Р2 О Другими словами, найдется такая фундаментальная система, которая при добавлении к t периода преобразуется по фор мулам xik (t + Т) = Pkxik (t) или в векторной записи Xk (t + Т) = PkXk (t) (l, k = 1, 2, ... , т) (k = 1, 2, ..• , т). (14.11) О О Pm или rik = xik(T).