Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

§ 55. Сведения из теории дифференциальных уравнений с периодическими ко9ффициентами 1) 1. В настоящеn главе будут рассмотрены методы опре деления областеА динамическоИ неустоАчивости для задач, приводящих к системам дифференциальных уравнениИ с~{э +IE-aA-~Ф(t)B]/=0. (14.1) Здесь А, В, С-матрицы с постоянными 9лементами, Ф (t) --периодическая функция времени периода Т ' ф (t+ Т)= ф (t), (14.2) которую мы будем считать представимой в виде ряда Фурье. Чтобы придать излагаемым ниже результатам большую симметрию, вместо системы n уравнениИ второго порядка (14.1) будем рассматривать эквивалентную еА систему 2n уравнениИ первого порядка. · Представим уравнения (14.1) в виде

(l= 1, 2, ... , n), (14.3)

где

11 Фikll = С- 1 (Е-- а А- ~Ф (t) В]. 1) Чет а е в Н. Г., Ус'!ойчивость движения, Гостехиэдат, иэд. 2, 1955; М а n к и н И. Г., Теория J'Стойчивос1и движения, Гостехиэдат, 1952; Н е м ы цк и й В. В. и С т е п а н о в В. В., Качественная теория дифференциапьных уравнений,-:Гостехиэдат, иэд. 2, 1949.