Динамическая устойчивость упругих систем

§ 53)

289

ТЕНЗОР ГРИНА ДЛЯ УПРУГОГО ТЕЛА

г де Nik- силы, отнесенные к единице длины, h- толщина пластинки. Уравнение (13.32) принимает вид д~ (Р)- 11 f f N (Q) д2Q (P• • Q) дoji(Q) dQ =О дх 1 JJ дх 9 д; 1 де 1 g (g, l, j = 1' 2), где ~(Р)- поперечный прогиб пластинки, О (Р, Q)- функ ция влияния для него, dQ- элемент площади срединной поверхности Q. Интегральное уравнение продольного изгиба арок полу чим, введя криволинейную систему координат, связанную с осью арки, и заменив частное интегрирование тензорным. Аналогично выводятся интегральные уравнения устойчивости оболочек. Выясним, как изменится структура уравнений, если век торы внешней нагрузки поворачиваются вместе с направлен ным элементом поверхности 1). Вместо ( 13.30) имеем со гласно (13.17) и (13.18): А дU4 + дщ uaiknk= (I.Sik д- nk tXPkд-. Xj Xk Составив уравнения типd (13.31) и произведя преобразова ния, получим вместо (13.32):

В отличие от (13.32) эта система уравнений в общем слу чае не может быть сведена к интегральному уравнению с симметричным (или симметризуемым) ядром. Следовательно, задача статической устойчивости под действием следящей нагрузки может наряду с вещественными иметь комплексные собственные значения и даже вовсе не иметь вещественных собственных значений. Этот результат станет более попят ным, если учесть, что следящая нагрузка, вообще говоря, не является консервативной.

1) Так называемая следя:и.ая нагрузка. 19 Зц. 1005. В. В. 60110'1'1111