Динамическая устойчивость упругих систем

288

[гл. хш

УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СИСТЕМ

интегрального уравнения с симметричным ядром и, вообще говоря, немонотонной функцией распределения. Формы потери статической устойчивости (точнее, их первые производные по координатам) и критические параметры суть фундамен тальные функции и фундаментальные числа указанного урав нения. Отсюда следует условие ортогональности для форм потери устойчивости r дd.(m) д·1(n) ·k ·k " sii ~ д= dV = Qmn• v •i •i (13.33) д·}~m) д·}~п) ф где -д. и -д. - ундаментальные векторы задачи стати- ;i 'i ческоn устойчиаости (тройки фундаментальных функций), соответствующие фундаментальным числам czm и an. Если все главные значения тензора sii положительны, то все czm >О, и имеют место теорема о разложении и билинейпая формула для компонент тензора Грина. Рассмотрим частные случаи. В задаче о продольном изгибе прямого сжатого стержня N r· о о sн =

о о о о о о

Полагая, как обычно, что деформация при потере устойчи вости может быть описана поперечными смещениями точек, лежащих на оси стержня, получим 11нтегральное урав нение ( 11.32)

(Здесь индексы опущены.) В задаче об устойчивости пластинки, нагруженной в ее срединной плоскости,

N'lfJ. h о

о

о