Динамическая устойчивость упругих систем

§ 53] .

287

ТЕНЗОР ГРИНА ДЛЯ ~ПРУГОГО ТВЛЛ

Применим теперь интегральную формулу (13.21). В ре зультате получим систему уравнений: ui(P)+« J aik(P, Q)д~, [s 11 (Q)дu~~;>]dVQ v . - « s r Oik(P, Q)sJ 1 (Q)дu~~Q) n1dSQ=0. (13.31) 8~ i Для дальнейших преобраэований воспользуемся форму лой Гаусса-Остроградского j:~:dV= fsf AknkdS. = _ _Е_ [а (Р Q) 5 (Q) диk (Q)] _ дOtk (Р, Q) • s (Q) диk (Q) = де, ik , Jt д;i . де, . J• деi , найдем: Составив тождество д [ Otk(P, Q>де, sJ,(Q) дuk(Q>]- д;i

_ f дOtk (Р, Q) 5 (Q) дuk (Q) dV: д • Jl д" Q• ~r <;J ;j

Отсюда после подстановки в (13.31) получим:

ui (Р)- « f SJI (Q) дOtkд<{;• Q) ди~~;) dV Q :..._ О. v

После почленного дифференцирования уравнения приводятся к системе 32 интегральных уравнений относительно дr!fifдx 1 == === дuifдx,: д