Динамическая устойчивость упругих систем

286

[гл. хш

УРАВН!НИЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СИСТЕМ

может быть разпожен в абсолютно и равномерно сходяuiийся ряд по фундаментальным векторам ~~m) (Р):

00 Uj (Р) = ~ am~~m) (Р). 111=1

Коэффициенты этого ряда будут:

am = J ui (Р) tp~ 111 > dV. v 3) Компоненты тензора Грина Oik(P, Q) разлагаются в бипинейные ряды

(13".28)

которые сходятся абсолютно и равн_омерно относительно обеих переменных. . . . 8. Рассмотрим теперь проблему статической устойчивости~ ОграниЧимся случаем, когда внешняя наr!Jузка такова, что ни ее направление, ни интенсивность, отнесенные к перво начальной метрике, при потере устойчивости не. меняются (4Xi = 4pi = 0). Будем пренебрегать перемещениями в не~ ходмом состоянии, отождествляя последнее с недеформиро~ ванным состоянием. ПрИ сделанных оговорках дифферен циальные уравнения статической устойчивости принимают вид

(13.29)

а граничные условия на поверхности тела

ди· 11aiknk = a.s Jk -д ' nk. . xi

(13.30)

Здесь предположено, что внешняя нагрузка, а следовательно, и все компоненты исходного напряженного состояния заданы с точностью до одного параметра ci, причем aik = - a.sik'