Динамическая устойчивость упругих систем

§ 53]

285

ТЕНЭОР ГРИНА ДЛЯ УПРУГОГО ТЕЛА

где Л= ш?.. Эта система равносильна одному инт_е_гральному уравнению Фредгольма с симметричным ядром Ф(М)-i.. f К(М, N)Ф(N)dVN=O, (13.26) У 1 +У 1 +Уа в котором интегрирование производится по трем экземпля рам объема V 1 + V 2 + V 8 = V, причем К(М, N)= Vp(P)p(Q)Oik(P, Q), если МЕ vi, NE vk, ф (М)= ур (Р) Чli (Р), если м Е vi. Фундаментальные числа уравнения (13.26), или, что то же самое, системы (13.25), образуют счетное множество Л 1 , Л 2 , • • • Лm, • . . Каждому числу этого множества соответ ствует фундаментальная функция Фm (М) или «тройка» фун даментальных функций !f~m) (Р), !f~ 1111 (Р), cp~m) (Р), которую мы будем называть фундаментальным вектором !f~m> (Р) системы (13.25). Величины cp~m) (Р) не являются, разумеется, тензорами, а лишь векторами по нижнему индексу. Усло вимся, что на верхние индексы, указывающие номер фун даментального вектора, обычное правило суммирования по «немым» индексам не распространяется, и оставим для этих индексов буквы т и n. ·из факта сведения системы (13.25) к уравнению (13.26) и свойств тензора Грина (13.22) и (13.23) следуют важные положения, которые мы здесь кратко сформулируем. 1) Фундаментальные в'екторы !f~ 111 > (Р) составляют орто нормированную систему в смысле f IF~m)r.p~n) dV = Omn• у (13.27) 2) Всякий вектор с непрерывными компонентами и 1 (Р), представленный «истокообразно» при помощи тензора Грина 0 1 k(P, Q) и вектора Xk(P), т. е. ui(P)= J 0 1 k(P, Q)Xk(P)dVQ, у