Динамическая устойчивость упругих систем

283

ТЕНЗОР ГРИНА дпЯ УПРУГОГО ТЕЛА

Если тело частью своей поверхности граничит с упру гой средой, препятствующей смещениям (обобщенное вин клеровское основание), то Api =- c,kuk, где cik- стензор . коэффициентов отпора». § 53. Тензор Грина для сплошного ynpyroro тела. Интегральные уравнения коnебаниА и устойчивости 1. Уравнения, получаемые из (13.16) путем отбрасыва ния параметрических. членов дЭu. !J-V 2 иi+<'·+:J.)д-д 3 +Х,=О, Xl Xj или, в более общем случае, д~k ( Aikmn ~~:) + Xi = О, (13.19) соответствуют обычному приближению классической теории упругости (уравнения Лиме). Граничные условия (13.8) в классической теории принимают вид (13.20) Введем тензор Грина для системы уравнений (13.19) и однородных граничных условий, соответствующих незагру Женному телу: Согласно физическому смыслу задачи компоненты тензора Грина представляют собой определенные в рамках класси ческой теории компоненты вектора смещения точки тела Р = Р (х 1 , х 2 , х 3 ) от единичной силы, приложенной в точке тела Q = Q(E 1, Е 2 , Е 3 ) и направленной вдоль одного из век торов координатного базиса. Наприм~р. для однородного и изотропного пространства тензор Грина совпадает с изве стным тензором Сомилына. Компоненты 0 1 t(P, Q) удовле творяют уравнениям д [ дОтJ (Р, Q) ] · дх" Aitmn дхп + a,ia (Р- Q) =О, г де 8 (Р- Q)- трехмерная Дельта-функция. 0 11 (Р, Q) О21{Р, Q) 0: 11 (Р, Q) О12(Р, 0 92 (Р, Gs2(P, Q) О1з (Р, Q) 1 Q) 0 23 (Р, Q) . Q) 0 00 (Р, Q)