Динамическая устойчивость упругих систем

§ 52] 279 Здесь d/i и df;,- площади элемента, перпендикулярного к оси xi, до и после деформации. Если, однако, ограничиться малыми деформациями, когда иэменением длин и площадей возможно пренебречь (деформации малы, но перемещения могут быть велики!), то тенэоры :1:k и a 1k могут быть ото ждествлены. Это приближение практически окаэывается удо влетворительным всюду, кроме раэве случая реэины и рези ноподобных материалов. В дальнейшем мы не будем делать различия между тенэорами a:k и aik' 2. Переходим к. граничным условиям. На. части поверх ности могут быть эаданы перемещения, на другой-поверх ностная нагруэка. Рассмотрим последний случай. Пусть ni --направляющие косинусы недеформированной поверх ности, Рi---составляющие поверхностной нагруэки, отнесен ные к лагранжеву баэису недеформированной среды. В любой точке эагруженной поверхности S должно быть: (atJ+ :~;) aJknk = Pi· (13.8) Выше мы польэовались прямоугольной декартовой систе мой координат. Читатель, владеющий тенэорным аналиэом, легко перепишет реэультаты в форме, пригодной для про извольных криволинейных I<Оординат. Для этого достаточно заменить частное дифференцирование. тенЭорным и расста вить индексы так, чтобы выполнялось требование тенэорной раэмерности. § 52. Постановка задачи о динамической устоАчивости сплошного упругого тела 1. Рассмотрим дв}Jжение упругого тела, выэванное дей ствием периоди-ческой поверхностной нагруэки . Р, _:_ rцJ.f> + ?р(f>Ф (t) Х, = аХ~ 0 > + ~Х~')Ф (t). Здесь а и ~-параметры, с точностью до которых эаданЬI постоянная и переменная части нагруэки. · ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОГО ТЕЛА и периодических объемных сил