Динамическая устойчивость упругих систем

§ 50] 275 Способ вычисления матриц-коэффициентов уравнения (13.2) зависит от вида операторов, входящих в (13.1), и от харак тера фундаментальных функций "l.k· В том случае, когда возможно применение вариационного метода Галеркина, матричные элемен'tы определяются, очевидно, следующим образом: {F}ik= J J J "'f.iLw(YJc)dxdydz, {R}ik= J J J "f.;,L 0 (zk)dxdydz, {P}tk= J f f !.iL~~.(Xk)dxdydz,. {Q}ik= J J J "f.iL~(·J.k)dxdydz. Интегрирование распространяется по всей системе. Поскольку фундаментальные функции "'l.k линейно неза висимы, определитель 1 R 1 =FO, и, следовательно, уравнение (13.2) можно привести к виду ПРЕДВАРИТЕЛЬН~Е ЗАМЕЧАНИЯ

d2f С dta +IE-tXA -~Ф (t)BJ/= О,

где

A=R- 1 P, B=R- 1 Q, C=R- 1 F.

Дальнейшее исследование приводит к результатам, пол ностью совпадающим с результатами, полученными выше для случая прямолинейных стержней. Этих результатов мы эдесь не приводим. 2. Самые общие уравнения динамической устойчивости упругих систем могут быть получены, если исходить из уравнений движения сплошной упругой' среды. Эта задача не может быть решена в рамках классической теории малых деформаций, для которых имеет место теорема единствен ности Кирхгофа; зДесь должны быть рассмотрены конечные, хотя и достаточно малые деформации. , Единственность решений в классической теории упругости обусловлена тем, что там не делается различий между гео метрией начального, медеформированного состояния среды и геометрией среды после деформации; точнее, уравнения