Динамическая устойчивость упругих систем

274

УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СИСТЕМ (ГЛ. Xlll

изгибом в одной или двух плоскостях и, кроме того, закру. чиванием. В соответствии с этим вместо одного исходного уравнения типа (12.3) мы будем иметь два или три урав нения, а вместо дифференциальной системы тиnа (12.9)-две или три аналогичные системы. Впрочем, известными мето дами эти системы могут быть объединены в одну, имею щую такую же структуру и обладающую такими же свойствами, как система (12.9). Вообще задача о колебаниях упругой системы, загру женной вибрационной параметриЧескоА нагрузкой с пара метрами а и ~. всегда приводит к уравнениям вида L." (~i:) +L 0 (w)- aL,.(w)- ~Ф (t) L~(w) =О, ( 13.1) где L.", L 0 , L,., L~-некоторые интегро-дифференциальные операторы, а функция w(x, у, z, t) описывает деформиро ванное состояние системы. В том случае, когда это состоя ние характеризуется несколькими функциями, будем смотреть на уравнение (13.1) как на символическую (тензорную) запись пекоторой системы интегро-дифференциальных уравнениlt .. Частным случаем уравнения (13.1) являются уравнение собственных колебаний (L 0 - w 2 L.") ер= О (L 0 - aL,.) ~ .. = О, (L 0 - ~L~) ·~~ = О. Выбрав соответствующую систему линеАно независимых фундаментальных функциА z 1 (х, у, z), z 2 (x, у, z), •.. , zп(Х, у, z), эапише~ уравнение (13.1) в матричном представлении: F~{a +[R- аР- ~Ф(t)Q]/=0. (13.2) Здесь /- вектор, составленныА из коэффициентов ряда н уравнения статическоА устоАчивости

GO w= ~ fk(t)y.k(x, у, z). k"'1