Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ

УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СИСТЕМ § 50 •• Предварительные замечании

t. Предыдущее исследование было произведено приме нительно к простейшей задаче динамической устойчивости прямолинейных стержней, сжатых .продольной вибрационной нагрузкой. Однако легко показать, что все основные ре зультаты, полученные дли этой простейшей задачи, .без каких-либо принципиальных изменений могут быть распро странены на общий случай колебаний упругой системы, вы званных действием вибрационной параметрической нагрузки. При этом изменится только вид формул, служащих для вычисления коэффициентов дифференциальных уравнений. Так, асе уравнения, выведенные в предыдущей главе, остаются справедливыми в случае стержневой системы- рамы, загруженной узловой периодической нагрузкой. Если узлы рамы имеют линейные смещения, то. к интегро-дифферен циальному уравнению типа (12.3) добавляются дополнитель ные уравнения, отчего, впрочем, структура окончательных уравнений не изменяется. В случае криволинейных стержней, очерченных на кри вой давления от заданной нагрузi<И, а также пластинок, загруженных силами, действующими в срединной плоскости, изменяется только способ вычисления матричных коэффи циентов. Несколько сложнее обстоит дело с задачей о простран ственной динамической устойчивости упругих систем·, напри-,; мер о динамическоП устойчивости сжатых тонкостенных стержней или балок, испытывающих изгиб в плоскости наи большей жесткости. В этом случае колебания сопровождаются

18 Зu:. 1031. в. в. l>OIIOТIIII