272
[гл. хн
УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ
Это соотношение можно переписать в следующем виде:
' l j. [ f
т (е) М (1J, С) М (1J, ~) d _ ЕJ(т 1 ) "tj
()
()
l _ ,. т (1J) М (С, Yj) М (е, Yj) d ] М (С. х) d' _О • c:J 11 EJ(C) .. - • о Поскольку оно дол,кно соблюдаться при любом х, полу чаем: l l f т(е)М(1J, C)M(1J, e)d _ j" т(-,.)M(C,1J)M(I;,1J)d ( 12 .40J' EJ(Yj) 1j- ЕJЩ '1!· () () . Нетрудно видеть, что условие (12.40) будет выполнено, если стержень_ имеет симметричную функцию влияния мо ментов (12.41) и если, кроме того, поперечные сечения стер.кня изменяются по закону J(x) т(х) = coпst. ( 12.42) Условие (12.41) соблюдается, как известно, для стержня, шарнирно опертого по обоим концам 1). Таким образом, если сечение шарнирно опертого стержня, изменяясь по длине, удозлетворяет соотношению (12.42), то задача о ди намической устойчивости этого стер~ня под действием при ложеиных по концам периодических сил приводится к диф ференциальным уравнениям типа (12.34). Частным случаем этой задачи является, очевидно, задача, разобранная Н. М. Беляевым. Условие (12.41) выполняется также для призматического стержня бесконечной длины, лежащего на сплошном упру гом основании. 1) Условие (12.41) представляет собой в конечном счете требо вание того, чтобы «фиктивная балка' в графоаналитическом методе определения прогибов совnадала с заданной балкой.