Динамическая устойчивость упругих систем

§ 49)

271

ОС~БЫЙ СЛУЧАЙ И ПРИЗНАКИ ЕГО СУЩЕСТВОВАНИЯ

Второе уравнение имеет смысл только при выполнении условий, оговоренных выше (§ 45). Ограничивая общность вывода, считаем, что эти условия выполняются. Два интегральных оператора имеют совпадающие фун даментальные функции, если они коммутируют (ер. анало гичное положение из теории матриц, § 38): r 1 J S (х, 1)) т Ш К (1), ~) d1J = J т (1J) К (х, 1j) S (1), Е) d1).(12.37) о о Для случая закрепленных концов и дифференцируемой функции N 0 (x) ядро S(x, ~) может быть записано в виде S(x, ~)=-:е [No(~) дК~:· E>J. Попожив для упроще~ия N 0 = coпst, получим: iPK(x, Е) S(x, e)=-N 0 деа •

Из механического смысла бов К(х, е) следует, что она IЛИЯНИЯ МОМеНТОЦ М (х, е):

функции влияния проги выражается через функцию

iPK(x, е) д ха

М (х, ;)

EJ(x) •

Используя симметрию К (х, ~)==К (Е, х), находим: S( ") N. М(Е, х) Х, ~ = о EJ (е) • Согласно известной формуле Максвелпа-Мора 1 к( t)- f M('IJ, x)M('IJ, e)d х, .. - J:;J('IJ) 1i· о Подставляя (12.38) и (12.39) в (12.37), получаем: l l f f М (С, х) т (е) М ('IJ, С) М ('IJ, е) d d~ _ EJ(C) El('IJ) 1J ~- u о l l

(12.38)

(12.39)

= j' r т (С) М (С, х) М (С, 'IJ) М (е, 'IJ) d dr ., EJ (С) EJ (f:) 1J ~· (1 о