Динамическая устойчивость упругих систем

270

[гп. хн

УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ

его теперь более подробно. Матрица .А 9 будет диагональ ной, если 1 f. N. (х) d:pi d'fk dx = О • О dx dx при L+k. (12.35) о Таким образом, для того чтобы задача динамической устойчивости приводила к уравнениям особого случая (12.34), достаточно, чтобы фундаментальные функции задачи соб ственных колебаний удовлетворяли условиям ортогональности для фундаментальных функций задачи статической устой чивости. Другой критерий существования особого случая по лучим, приравняв нулю побочные элементы матрицы С: 1 J m(x)•ii'fkdx =О о при i=f=k. (12.36) Формула (12.36) содержит требование, чтобы фундаменталь ные функции задачи статической устойчивости удовлетворяли условиям ортогональности для фундаментальных функций задачи собственных колебаний. Критерии (12.35) и (12.36) имеют перед (12.33) то преи мущество, что требуют знания только одной системы фун даментальных функций. 2. Несколько примеров, принадлежащих согласно введен ной терминологии к особому случаю, было указано в гла ве IX. Из следующих соображений будет видно, что этими примерами ·класс задач, приводящих к дифференциальным уравнениям типа (12.34), не исчерпывается. Попробуем сформулировать условия, при которых имеет место общность фундаментальных функций задач статической устойчивости и собственных колебаний. Пусть (j) (х) удовле творяют о~новременно двум интегральным уравнениям: 1 (j)(х)-ш'А J тЩК(х, ~)(j)(E)dE=O, о 1 11(Х)-а J S(x, E)(j)_{;>d;=O. u