Динамическая устойчивость упругих систем

§ 2] 27 постоянной, стоящей в правой части, Положим t =О. Тогда, используя начальные условия (1.17), найдем: /1 (Т)h(Т)- !2(Т)f~(Т) = 1, что и требовалось доказать. Итак, характеристическое уравнение при11имает вид р 9 -2Ар+ 1 =0; (1.19) его корни, очевидно, связаны между собой зависимостью (1.20) 3. В п. 1 было показано, что среди частных решениЯ уравнения (1.11) имеются два линейно независимых реше ния J;, 2 (t), удовлетворяющие условию ( 1. 15) !~ (t+ Т)= Pkf~ (t) (k = 1, 2). Эти решения, приобретающие постоянный множитель при добавлении к t периода, могут быть представлены в виде • .!...1n р !k (t) = 'Y..k (t) е т k (k = 1, 2), (1.21) г де 'l.t, '1 (t)- некоторые периодические функции периода Т. Действительно, • (..!_+1) ln р • !k (t +Т)= 'Y..k (t) е т k = Pkfk (t). Как следует из формулы (1.21), поведение решени!t при t-+ оо зависит от величины характеристических ко;Jнея, точнее от величины их модулей. В самом деле, учитывая, что ln· =lпjpl+targp, перепишем выражение (1.21) следующим образом: t f~(t) = /fk(t)e т ln lpkl (k = 1, 2), (1.22) г де lfk (t)- ограниченная (почти периодическая) функция it lfk (t) = 'l.k (t) е т arg Р • Если· характеристическое число Pk по модулю больше единицы, то соответствующее решение ( 1.22) бу-дет иметь НЕКОТОРЫЕ СВdЙСТВА УРАВНЕНИЯ МАТЬЕ-ХИЛЛА