Динамическая устойчивость упругих систем

26 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. 1

Дифференцируя выражения ( 1. 14) nочленно и снова nола гая t = О, найдем: a12=h(1), a22=h(7). Итак, характеристическое уравнение nринимает вид

1 ft (Т)-р h (Т)

1 = о

/2(Т)

h(Т)-р

яли, если развернуть определитель,

( 1.18)

р 9 -2Ар+В=0. _В уравнении (1.18) приняты обозначения А= ~ Ut (7)+ h(Т)J, В= ft (Т) h (Т)- /2 (Т)/~ (Т).

По самому своему смыслу корни характеристического уравнения, а следовательно, и его коэффициенты не должны зависеть от первоначального выбора решений / 1 , 2 (t). Так, можно показать, что .свободный член характеристического уравнения всегда равен единице. Поскольку функции fц (t) являются решениями уравне ния (1.11), то /; + Q 2 [1- 211-Ф (t)]/t =О, !; + 2 2 [1- 2!1-Ф(t)]/ 2 =О. Умножая первое из этих тождеств на / 2 (t), второе- на / 1 (t) и вычитая одно из другого, получим: . ft (t) /; (t)- /2 (t) t: (t) =О, !t (t) !; (t)- /2 (t) h (t) = const. Величина, стоящая в левой части, при t = Т совпадает со свободным членом уравнения (1.18). Для определения откуда после интегрирования