Динамическая устойчивость упругих систем

§ 48]

267

ПРИМЕНЕИНЕ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ

а система ( 12.17)- путем применении условия r дL~ (u) dl}~ (х) ·д N 0 (x) d dx=O . х х

(i=1,2,3, ...).

о

Для правильного выбора условия ортогональности может оказаться полезной трактовка метода Галеркима как ана лога принципа возможных перемещений. 2. Несколько большую свободу в выборе аппроксими рующих функций представляет метод Ритца. Решение вариационной проблемы t, J (Т-- и)dt = min дqi дqi Здесь Т-кинетическая, и -потенциальная энергия системы, qi --обобщенные координаты, за которые в данном случае примем коэффициенты /i ряда n v (х, t) = ~ li (t) z~ (х), i=1 Qi- соответствующие обобщенные силы. Кинетическая энергия системы l 1 r (дu)2 T='i. т дt. dx. о После подстановки ряда (12.31) получаем: (12.31) дается, как известно, уравнениями Лагранжа _!!_(д~)-_j__(T-и)=Qi (l= 1, 2, 3, ... ). (12.30) dt

fl fl 7 1 ~ ~ dft dfk r ( ) d Т= 2 ~ ~fittit. т х Zt:l..k х. i=1 k=1 о

Потенциальная энергия деформации 1

и=~ J EJ(x)(;~y dx. о -