Динамическая устойчивость упругих систем

§ 48]

265

ПРИМЕНЕИНЕ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ,

в матричной форме полученная система уравнений прини мает вид F ~~ +!R- а.Р--~Ф (t) QJ/= О. (12.28) R- 1 F=C, R- 1 P=A, R- 1 Q=B, приведем уравнение (12.28) к виду, аналогичному (12.23): С:~ +!E-a.A-~Ф(t)BJ/=0. (12.29) В том случае, когда за аппроксимирующие функции nриняты решения дифференциального уравнения собственных колебаний ::~ (El ~;: )- mw~~k =О (k = 1, 2, ... , n), уравнение ( 12.29) принимает вид, целиком совпадающий с (12.9). В приведеином выводе мы предполагали непрерывность всех коэффициентов уравнения ( 12 .27). Формальное распространение этого приема на случай ~tногих участков интегрирования не обосновано и может привести к ошибочным результатам. Кроме того, формулы для матричных элементов могут оказаться неприменимыми, если выбранные аппроксимирующие функции удовлетворяют геометричес~им граничным условиям, но не удовлетворяют динамическим условиям, содержащим пронаводные выше первого порядка. Легко, однако, указать такое преобразо вание формул, при котором указанные ограничения отпа дают. Рассмотрим, например, матричный элемент 1 Pik=-J "'l.i d~ (No ~X:)dx. о Введя функцию распределения Qk (х) = N 0 ~-х: , которая с точностью до знака равна поперечной силе, соответствую щей форме изгиба "'l.k(x), запишем: 1 f'ik =- J "'f.i dQk (х). о Положив