Динамическая устойчивость упругих систем

264

УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ

[гл. х11

числу участков) с дополнительными условиями на границе смежных участков. В этом отношении метод интегральных уравнения имеет то преимущество, что позволяет составить одно уравнение, пригодное для всего стержня независимо от характера загружения и закона изменения жесткости. Предполагая непрерывность всех коэффициентов уравне ния (12.27), применим к нему вариационный метод Галер кина. Принимая приближенно • v(x, t) = ~ fk(t)zk(x), k=1 где Xk(x)- аппроксимирующие функции, удовлетворяющие граничным условиям, подставим это выражение в уравнение (12.27). Потребуем в соответствии с методом Галеркина, чтобы результат подстановки был ортогонален каждой из функциЯ z 1 (х). Это приводит J< следующей системе обык новенных дифференциальных уравнениЯ относительно А (t): n 1 n 1 ~ ~~ J тutkdx+ ~AJ 'l.i :;а {EJ~;:)dx+ 11:~1 о k=t о n l +а ~~kf r.t d~ (No ~~)dx+ k=1 о n l + ~Ф(t) ~А .r у_, d~ (Nt ~"xrc) dx =о. k=1 о Введем матрицы F, R, Р и Q с элементами l {F}ik= f mz,zkdx, о J {R}ik = .r 'l.i d~ 2 (EJ ~;:}dx, о 7 {P}ik =- f 'l.i d~- {No ~~ )dx, о 7 {Q},k=- J 'l.i_d~ {Nt i:)dx. о