Динамическая устойчивость упругих систем

§ 48] 2б3 из которого следует, что Ki = g:. Уравнения (12.24) запи сываются теперь в виде ПРИМЕНЕИНЕ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ

(12.26)

где

htk iJ-&k=-2-. 2Qi § 48. Применеине вариационных методов

t. Для составления уравнений динамической устойчи вости наряду с описанным выше методом интегральных урав нений могут быть применены также вариационные методы метод Ритца, метод Галеркнна. Благодаря крайней простоте вычислений последний метод получил наибольшее распро странение. Покажем применение метода Галеркина на при мере задачи о динамической устой•1ивости сжатых прямо линейных стержней. Дифференциальное уравнение продольного изгиба прямо линейного стержня, сжатого переменной по длине продоль ной силой N (х), как известно, будет: :;".1 [ EJ (х) ~] + d~ [ N (х) :: ] = О.

Полагая в этом уравнении

N = a.N 0 (х) + ~N, (х) Ф (t) и вводя в него силы инерции, получим: ::-. [EJ(x) ::Э]+а. д~ [N 0 (x): ]+

+~Ф(t) :Х [Nt(x) :]+т~~ =0. (12.27) Уравнение (12.27) составлено для случая, когда функ ции N 0 (х) и Nt (х) непрерывны по всей длине стержня. Не прерывной вместе со своей производной считается также функция J(x). Если стержень загружен сосредоточенными силами, а также в случае, когда закон изменения жесткости не является непрерывным, уравнение (12.27) должно быть заменено несколькими уравнениями такого же вида (по