Динамическая устойчивость упругих систем

260

~'РАВНЕНИЯ УСТО/tЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ

(гл. хн

записи. Хотя соответствующие элементы одинаково обозна ченных матриц, вообще говоря, различны, между ними существует вполне определенная связь. Для установления этой связи выясним прежде всего механический смысл коэф фициентов cik· Будем искать решение интегрального уравнения соб ственных колебаний 1 !?(x)-w~J т(е)К(х, e)cp(e)d;=O о (12.19) в виде разложения по фундаментальным функциям задачи статической устойчивости 00 ер (х) = ~ fitk (х). k=1 (12.20) Подстановка ря.q.ов (12.20) и (12.16) в уравнение (12.19) дает: 00 со 00 ~ fkфk(x)- w 9 ~ ~ cikfk''ii (х) =О, k=1 k=1i=1

где попрежнему

1 c;k -- +,- J т (х) •'ii'~k dx. о

(12.21)

Сравнивая коэффициенты при одинаковых Yi (х), получаем систему однородных алгебраических уравнений

со fi -- w'! ~ cikfk =О. k=1 Уравнение собственных частот имеет вид - w'!c 12 •.• - w'!c 1 n 1 - w'!с:н • • • - w'!c:.!n

=0,

или в матричной форме

1 с~- ~~ Е 1 =о. .

(12.22)