Динамическая устойчивость упругих систем

259

§ 47]

ДРУГАЯ ФОРМА ДИФФI!РЕНДИАЛЬНЫХ )'РАВНI!НИА

перепишем результаты преобразования следующим образом: 1 00 J т (е) К (х, ;) ·~k (;) d; = ~ cik'~i (х), о i=1 1 00 f N (~) дК(х, Е) dl\l~c(E)d~- ~Ь· •'·(х) t• д; dE ·-""-!,kft · u i=l Наконец, на основании уравнения (12.16) имеем: 1 f N (~) дК (х, Е) d•}~c (Е) d~ = 1\i~c (х) О • д; dE • а1с • u После подстановки выражение (12.15) принимает вид

00 00 - ~Ф (t) ~ ~ biklk'~i (х) =О. i=lk=l

Приравнивая нулю коэффициенты при одинаковых ф,(х), получаем систему обыкновенных дифференциальных урав ненкА 00 ~cik ~~"+(t -~)!i-~Ф(t) ~bik/k=O (i=1, 2, 3,...). k=l k=1 Эту систему в дальнейшем будем считать состоящей из конечного числа уравнений, причем будем записывать ее в матричной форме d 2 f СФ dta +IЕ-аАФ-~Ф(t)ВФ]/=0. (12.18) Здесь ВФ и СФ-матрицы с элементами bik и cik соответ ственно, А.~-диагональная матрица АФ=[-1 , _1, ..., _1 J· al аа an 2. То, что системы уравнений (12.9) и (12.18) совпа дают, не является простым следствием одинаковоА системы 00