Динамическая устойчивость упругих систем

256

(гл. XII

УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ

действием продольной силы N 0 (х) приводит к уравнению 1 ·~ (х)- а J No Ю дК~· Е) d~~E> d; = О. (12.10) о Ищем решение этого уравнения в виде ряда по фунда ментальным функциям ядра т Ш К (х, Е):

Q) Ч(x)=~fk!fk(x),

(12.11)

k=1 где fk- некоторые постояиные коэффициенты. Подставляя ряд (12.11), а также разложение

Q) К (х, Е)=~ '' (x~~'t (Е) i=1 1

в уравнение получим после сравнения коэффи циентов при одинаковых !fi (х) систему однородных алге браических уравнениЯ (12.10),

Q) fi ~ а ~ aiklk = О

(i = 1, 2, 3, ... ).

k~1

Здесь

1 a.k = _l_JNo(x) d'' d'k dx. • ш~ dx dx 1 о В матричной форме полученная система принимает вид (Е- аА,)/ =О. Критические параметры могут быть найдены из уравнения IA,- ~ EI=O, или в развернутоЯ форме 1 ан--; а12

=0.