Динамическая устойчивость упругих систем

255

§ 46)

ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Итак, задача о динамической устойчивости сжатого стержня в самом общем случае приводит к системе обыкно венных дифференциальных уравнений (12.8). Полученная система, строго говоря, является бесконечной. Однако в дальнейшем мы ограничимся конечным числом уравнений, выбирая каждый раз это число в зависимости от требуемой точности вычислений. 3. Введем вектор, составленный из коэффициентов ряда (12.4)

ft (t) /2(t)

f=

fп (t)

и матрицы

atn a2n

ан

ats

at2

а91 а92

a2s

А,=

а"" b1fl b'J.n

ant an2 ans

1 Ьн

Ьш

h12

b'J.'J.

h21

b2s

В"~=

ь/19

Ьпп

bfl1 bfl2

Введя также диагональную матрицу

+]. (l)fl

с, = [--\-• --\- • . ..• 10 1 10 2

перепишем систему (12.8) в виде

dЧ _ С, dta +[Е- а А,- ~Ф (!) B,Jf- О.

(12.9)

Именно такова, как мы покажем несколько ниже, общая форма уравнений динамической устойчивости. Установим механический смысл· коэффициентов aik• bik· Для этого нужно рассмотреть задачу о статической устой чивости стержня. Задача о продольном изгибе стержня под