Динамическая устойчивость упругих систем

254

[гл. хн

УРАВН~НИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ

nолучим: l

со . . r N. (=) дК (х, Е) d'fk Ш d~ = ~ 'fo (х) r N. (~) d'ft I0 d'fk (;) d= ~ о • д; d; • ~ ф~ • о • d; d; •. о i~t ~ о Аналогично l

Подстановка результатов преобразования в выражение (12.6) дает:

со 00 - рФ (t) ~ ~ ьikAfPi (х) =о,

k=1 i=1

где для сокраLЦения обозначено: l

aik = _1_ r N. (х) d'ft d'fk dx ю~. О dx dx ' о l bik = _1 JN. (х) d'fi d'fk dx. ю~ t dx dx 1 о

(12. 7)

Представим nолученное выражение в виде

00

со

со

~ [ ~~ ~~~ + /i -а ~ aikA- ~Ф (t) ~ bik!k] ~i (х) =О. i=1 1 k=l k=1 Для того чтобы левая его часть была равна нулю nри любом х и t, нужно, чтобы функции fi (t) удовлетворяли уравнениям

со со ~~ ~~ + /i- а ~ aikfk- ~Ф (t) ~biklk = О 1 k=l k=1 (l= 1, 2, 3, ...).

(12.8)