Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА дВЕНАДЦАТАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ § 46. Вывод дифференциальных уравнений динамич~ской устойчивости 1. Самые общие уравнения динамической устойчивости упругих систем могут быть получены только на основе урав нений теории упругости для случая конечных деформаций. Этому будет посвящена следующая (тринадцатая) глава книги. Тем не менее, вид общих уравнений и их основные особенности ~огут быть установлены и на более простой модели. Удобной моделью для этого оказывается прямо линейный стержень, сжатый продольными силами, однако при самых общих предположениях относительно распределе ния нагрузок, масс и жесткостей и характера опорных закреплений. Рассмотрим задачу о колебаниях прямолинейного стержня, загруженного переменной (в частности, периодической) нагрузкой. Пусть эта нагрузка, распределенная по длине стержня по произвольному закону, вызывает в его сечениях продольную силу N(x, t). Устройство опорных закреплений, а также закон изменения массы т (х) и жесткости EJ(x) будем считать произвольными. Пусть К (х, е)- функция влияния прогибов для данного стержня; тогда динамический прогиб в каждой точке стержня l v(x, t)= J К(х, Е) [ -т(е) даvд~~ t)] de+ о z + J К(х, e)dQ(;, t). (12.1) о