Динамическая устойчивость упругих систем

250

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (ГЛ. Xl

Дальнейшие подробности можно найти в книге Я. Л. Ну дельмана 1). 2. Пусть стержень наряду с продольной нагрузкой загружен также поперечной нагрузкой q (х). Уравнение продольно-поперечного изгиба получим, применяя к этому случаю формулы (11.26) и (11.27): 1 l v (х) = - f дК~~· Е) [- a.N (Е) d~~;)] dE + f К (х, Е) q (е) dE. о о Дифференцируя почленно по х и заменяя v (х) == •i(x), полу чаем неоднородное уравнение Фредгольма l d<} (х) _ а. f N(E) д2К (х, Е) do/(E) dE = f(x) dx дх д; d; ' о где l f(x)= f дК~:- Е) q(E)dE. о Его решение согласно (11.20) будет:

00 do/ (х) = ~

d<}~c (х)

akfk

dx

dx

'

~ а~с-а

lc=1

причем

l А= J N(x) do/;;x> f(x)dx. о После почленного интегрирования равномерно ряда получаем: 00 t!.(x)= ~ a~cfk ~ (х)+С. т ~ ak-a .k k=l

сходящегося

В случае, если стержень имеет хотя бы одну жесткую опору, постоянная С= О.

1) Цит. на стр. 241.