Динамическая устойчивость упругих систем

482

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (ГЛ. XI откуда, обозначив v(x) == •Нх), попучим интегро-дифферен циальное уравнение z 1!1 (х)- а r N (~) дК (х, е) d'} (;) d~ - О . .... ~ д; de ·- · о (11.37) Это уравнение легко может быть сведено к интегральному

Фиг. 88.

уравнению Фредгопьма. Дифференцируя (11.37) почлен·но по х, получаем: 1 d·} (х) ---а dx 1• N Ш д2К (х, е) do/ Щ d~ = О . дх д; d; • . о Спектр фундаментальных функциЯ этого уравнения 1) dtji! d•}2 dr.jJ~,: dx ' dx '· • ·• dx '· • • дает совокупность фор_м изгиба при потере статическоЯ устойчивости, спектр фундаментальных чисел

-совокупность критических параметров.

1) Для частного случая опорных закреплений оно было уста новлено Треф ф ц е м (Т r е f f t z Е., Zeitschr. filr angew. Mзth. und Mech., 1924) и обобщено Я. Л. Н у д е ль м а н о м (цит. на стр. 241).