Динамическая устойчивость упругих систем

247

§ 45]

УРАВНЕНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ )'СТОЙЧИВОСТИ

или, иначе, не должна совершать работы на ее переме щениях. Для вычисления амплитуд вынужденных колебаний вос пользуемся формулой (11.20). Учитывая (11.33), находим: ~ fk(l)~ ~ (х) = ~ (l)z -о~ ~k (х). k=l k Это, по существу, известная формула теории колебаний. Формула покажется еще более знакомой, если учесть, что l fkw~ . J р (Е) ~k (~) d~ = Qk, о где Qk- «Обобщенная сила», соответствующая «коорди нате» ~k (х). § 45. Интегральные уравнения статической устойчивости 1. Рассмотрим изгиб упругого прямолинейного стержня под действием продольной нагрузки, вызывающей в стерж~tе продольную силу a.N (х). Продольная сила считается поло жительной, если она вызывает сжатие; а.-параметр, с точ ностью до которого задана нагрузка. Опорные устрой ства стержня и закон изменения жесткости по длине могут быть произвольными; их характер передает функция вли яния к (х, е). Составим уравнение продольного изгиба стержня. При отклонении стержня от начального неискривленного положе ния (фиг. 88) в его сечениях появляется поперечная сила 1) dfJ (х) Q(x)=-a.N(x)~. (11.36) Определив по формуле (11.28) прогиб от этой силы, найдем: 7 • ( )_ _ J дК(х, Е) [- N(~) dfJ (Е)] d~ VX- дЕ а. • d; ., о 1) Предполагается, что при изгибе стержня внешняя нагрузка не меняет своего направления (т. е. остается направленной вдоль оси Ох). Влияние поведения нагрузки будет рассмотрено ниже, в главе XVII.