Динамическая устойчивость упругих систем

244

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИН ГI!ГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

[гл. Xl

динамический прогиб от инерционной нагрузки, получаем: 1 v(x, t)= J К(х, Е>[-т(Е)д2vд~ t>]d;. (11.29) о Отсюда приходим к интегро-дифференциальному уравнению l v (х, t)+ J т (Е) К (х, Е) д2tlд~;· t) d; =О. (11.30) Если балка, помимо распределенной массы, несет еще сосредоточенные массы М 1 , М 2 , ••• , Мп, то вместо (11.29) будем иметь: l v (х, t) = J К (х, Е) [-т (Е) ааvд~;· t) J de+ о n + ~К(х, ek)[ -Mk dЗVd~:· t>], k=1 а вместо уравнения (11.30)- уравнение с интегралом Стильтьеса 1 v(x, t) + r К (х, ;) д 2 vд~:· t) dM (Е)= О. о (11.31) Здесь М (х)- функция распределения массы, введенная раньше (§ 43). В дальнейшем будем исходить, однако, из уравнения (11.30), помня, что все результаты для случая сосредоточенных масс могут быть получены формальной заменой т (О de .... dM (е). Решение уравнения ( 11 .30) ищем в форме v(x, t)=q~.(x)sin((l)t+т). где q~ (х)- не известные пока формы колебаний. Подставляя в (11.30), получаем после сокращения на sin ((l)t+ т): l q~ (х)- Л f т(Е)К(х, e)q~(E)d; =О. (11.32) о