Динамическая устойчивость упругих систем

242

[гл. XI

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

уравнений является естественным аппаратом для описа ния колебаний континуальных систем. В качестве модели такой системы рассмотрим балку с распределенной массой.• Введем понятие о функции влияния прогибов упругой системы. Фующией влияния прогибов К (х, Е) будем назы вать аналитическое выражение прогиба в точке с координа той х от единичной сипы, припоженной в точке с коорди

Р=l

Фиг. 87.

натой е (фиг. 87). Функция влияния является, таким образом полным аналогом матрицы перемещений, причем, очевидно ~ik =К (xi, Ek). На основании известной теоремы о взаим ности перемещений К(х, Е)==К(е, х), (11.24) т. е. ядро К(х, Е)-симметричное. При помощи функции влияния легко составить выраже ния для прогибов балок от любой комбинации нагрузок. Так, если балка загружена группой сип Р 1 , Р 2 , ••• , Р "' то " v(x)= ~ К(х, Ek)Pk. (11.25) k-1 Если балка загружена распределенной нагрузкой q (х), то прогиб найдется вычислением интеграла 1 v(x)= J К(х, E)q(;)dE. (11.26) о Оба случая можно объединить, если ввести функцию рас предепения Q(x) такую, что всюду, за исключением точек

dQ dx =q,