Динамическая устойчивость упругих систем

241

§ 44)

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ

пространяются на уравнение с интегралом Стильтьеса. Нужно 1;.олько во всех формулах, где стоят обыкновенные диффе ренциалы dx, dE и т. д., nоставить дифференциалы Стиль тьеса dQ (х), dQ (Е). Так, условие ортогональности ( 11.12) принимает вид ь f lfli (х) lflk (х) dQ (х) . oik• (11.23) а Определение «истокообразно» представленноя функции изменяется следующим образом: ь f(x)= f К(х, OP(~)dQ(;), а коэффициенты Фурье вместо (11.14) вычисляются по формуле h ak = J /(;)!j~k{;)dQ(~). а а билинеЯмая формула (11.16) остается без изменения. Легко видеть, что если функция расnределения всюду непрерывна, то dQ(;) =т(~) d;, и уравнение с интегралом Стильтьеса переходит в. уравнение с нагруженным ядром. Если функция расnределения-не монотонная, то теория усложняется. Так, в случае, если функция Q(x)- не убываю щая, т. е. есть участки, где dQ(x) ==О, тогда условие ортогональности ( 11.23) останется в силе; однако теорема Гильберта-Шмидта и билинеЯмая формула видоизменяются. Так, ряд ( 11.16) сходится всюду, за исключением отрезков, где dQ(x):= О 1). § 44. Собственные и вынужденные колебании систем с бесконечным числом степенеА свободы 1. Подобно тому как теория матриц находила естест венное применевне в задачах о колебаниях систем с конеч ным числом стеnеней свободы, теория линейных интегральных 1) Подробности см., например, Н у д е л ь м а н Я. Л., Методы определения собственных частот и критических сил для стержне вых систем. Гостехиздат, 1949. См. также оригинальную статью М. Г. К рей н а в «Сборнике паияти академика Граве». ГТТИ, 1940, 16 Зах. 1035. в. В. БОJJотии