Динамическая устойчивость упругих систем

239

§ 43)

СИММЕТРИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Отсюда, возвращаясь к прежним функциям fP (.х), получаем: ь f т (.х) ffi (х) ffk (.х) d.x = aik• (11.21) а В таких случаях говорят, что функции ffi (.х) ортагональны с «весом» т (.х). Билинейнан формула (11.16) записывается в виде 00 L(.x, Е)= ~ci'k(X~o\lk(;)' ~ л.k k=1 откуда после сокращения на V т (х) т Ш вновь получаем формулу (11.16). Теорема Гильберта-Шмидта также сохраняет силу для нагруженных ядер; коэффициенты Фурье, однако, вычис ляются с весом т (х): 4. При изложении теории интегральных уравнений мы пользовзлись обычным определением интеграла (в смысле Римана). Результат01 могут быть распространены на урав нения с интегралами в смысле Стильт'ьеса. Рассмотр~о~м функцию М (.х), дифференцируемую всюду, за исключением конечного числа точек .х 1 , .х 2 , ••• , Xn. В этих точках функция М (х) терпит разрывы первого рода M(.xk+s)- M(xk-s) = Mk. Между точками разрыва dM . ( ) dх=т.х. Функция, обладающая перечисленными свойствами, назы вается фун.кциеа распределения. Приведем пример такой функции. Пусть балка, помимо распределенной массы т (.х), несет также n сосредоточенных масс Mk, М 9 , ••• , М 11 (фиг. 85). Вычисляя сумму масс, лежащих слева (или справа) от сеченИя с nроизвольной координатой .х, мы получим, очевидно, функцию, обладающую всеми свойствами функции ь ak= J т(E)f{;)ffk(E) d;. а